Для решения уравнения -7x^2 + 52x - 85 = 0 воспользуемся методом факторизации или квадратным уравнением.

Метод факторизации:
Умножаем коэффициент при x^2 (-7) на свободный член (-85):
-7 * (-85) = 595

Находим два числа, которые в сумме дают 52 (коэффициент при x) и произведение которых равно 595.

Разложим число 595 на множители: 595 = 5 7 17

Теперь можем представить уравнение в виде произведения:
-7x^2 + 52x - 85 = -7x^2 + 85x - 33x - 85
= -7x(x - 13) + 5(17 - x)
= (-7x + 5)(x - 17) = 0

Отсюда получаем два корня:
-7x + 5 = 0
x = 5/7

x - 17 = 0
x = 17

Ответ: x = 5/7, x = 17

Квадратное уравнение:
Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = 52^2 - 4 (-7) (-85)
D = 2704 + 2380
D = 5084

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = ( -52 ± √5084) / 2*(-7)
x = ( -52 ± √5084) / -14
x = ( -52 ± 71.32) / -14

Получаем два корня:
x1 = ( -52 + 71.32) / -14 = 19.32 / -14 = -1.38
x2 = ( -52 - 71.32) / -14 = -123.32 / -14 = 8.81

Ответ: x1 = -1.38, x2 = 8.81