Для начала определим точки пересечения кривой у=1+2sinx с осями координат:

Кривая пересекает ось у при y=0:
0 = 1 + 2sinx
sinx = -0.5
x = arcsin(-0.5) = -Пи/6, 5Пи/6

Затем вычислим площадь фигуры между y=1+2sinx и осью x на интервале от 0 до Пи/2:

S = ∫[0, Пи/2] (1+2sinx)dx

S = ∫[0, Пи/2] dx + 2∫[0, Пи/2] sinxdx

S = [x] (от 0 до Пи/2) - 2[cosx] (от 0 до Пи/2)

S = Пи/2 - (2cos(Пи/2) - 2cos(0))

S = Пи/2 - 2(0 - 1)

S = Пи + 2

Итак, площадь фигуры ограниченной кривой и осями координат на интервале от 0 до Пи/2 равна Пи + 2.