Для того чтобы найти остаток при делении значения данного выражения на какое-то число, сначала найдем значение этого выражения, а затем поделим его на нужное число.

888^2020 = (888^2)^1010 = 788544^1010
77^2021 = (77^2)^1010 77 = 5929^1010 77
6^2022 = (6^2)^1011 = 36^1011

Теперь подставим в исходное выражение и найдем значение:

788544^1010 + 5929^1010 * 77 - 36^1011

Далее произведем вычисления и найдем остаток при делении этого числа на, например, 10:

788544^1010 ≡ 4^1010 ≡ 6 (mod 10)
5929^1010 77 ≡ 9^1010 7 ≡ 9^10 7 ≡ 1 7 ≡ 7 (mod 10)
36^1011 ≡ 6^1011 ≡ 6 (mod 10)

6 + 7 - 6 = 7

Итак, остаток при делении значения выражения 888^2020 + 77^2021 - 6^2022 на 10 равен 7.