Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на данном промежутке необходимо найти значения функции в точках краях интервала и в критических точках.

Найдем значения функции в крайних точках интервала:

При x = -2: y = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 + 1 = 316 - 48 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17При x = 1: y = 31^4 + 41^3 + 1 = 31 + 41 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y = 3x^4 + 4x^3 + 1
y' = 12x^3 + 12x^2 = 12x^2(x + 1)
Критические точки: x = 0, x = -1

Найдем значения функции в найденных критических точках:

При x = 0: y = 30^4 + 40^3 + 1 = 1При x = -1: y = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 + 1 = 31 - 41 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0

Итак, наибольшее значение функции на промежутке [-2;1] равно 17 (достигается при x = -2), наименьшее значение равно 0 (достигается при x = -1).