Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нам необходимо сначала найти длины катетов.

Пусть катеты треугольника равны a и b, соответственно. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

a + b = 23 (сумма катетов)
a^2 + b^2 = 289 (сумма квадратов катетов)

Решая данную систему, мы находим, что a = 16 и b = 7.

Теперь можем найти гипотенузу по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 16^2 + 7^2
c^2 = 256 + 49
c^2 = 305
c = √305

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c
P = 16 + 7 + √305
P ≈ 16 + 7 + 17.46
P ≈ 40.46

Итак, периметр этого прямоугольного треугольника равен примерно 40.46.