Для решения уравнения x^2 + (p+1)x + p = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае у нас a=1, b=p+1, c=p. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
Теперь, проанализировав знак дискриминанта, можно сделать вывод о количестве корней уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Таким образом, нужно решить неравенство p^2 - 2p + 1 > 0.
Получаем, что (p-1)^2 > 0, что верно для всех значений p, кроме p=1.
Таким образом, при p ≠ 1 уравнение x^2 + (p+1)x + p = 0 имеет два различных вещественных корня.
Для решения уравнения x^2 + (p+1)x + p = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае у нас a=1, b=p+1, c=p. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = (p+1)^2 - 41p = p^2 + 2p + 1 - 4p = p^2 - 2p + 1.
Теперь, проанализировав знак дискриминанта, можно сделать вывод о количестве корней уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.Таким образом, нужно решить неравенство p^2 - 2p + 1 > 0.
Получаем, что (p-1)^2 > 0, что верно для всех значений p, кроме p=1.
Таким образом, при p ≠ 1 уравнение x^2 + (p+1)x + p = 0 имеет два различных вещественных корня.