Для нахождения корня уравнения √19 - 3x - 5 = 0, нужно сначала выразить x:

√19 - 3x = 5
√19 = 3x + 5
19 = (3x + 5)^2
19 = 9x^2 + 30x + 25
9x^2 + 30x + 25 - 19 = 0
9x^2 + 30x + 6 = 0
3x^2 + 10x + 2 = 0

Дискриминант уравнения равен D = 10^2 - 432 = 100 - 24 = 76

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

x1,2 = (-10 ± √76) / (2*3)
x1 = (-10 + √76) / 6 ≈ -0.27
x2 = (-10 - √76) / 6 ≈ -3.06

Таким образом, корни уравнения √19 - 3x - 5 = 0 равны приблизительно -0.27 и -3.06.