а) Для определения числа корней квадратного уравнения вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.
Для уравнения 9x^2 + 12x + 4 = 0:
D = 12^2 - 494 = 144 - 144 = 0
Так как D = 0, у уравнения есть один корень.

б) Для уравнения 2x^2 + 3x - 11 = 0:
D = 3^2 - 42(-11) = 9 + 88 = 97
Так как D > 0, у уравнения два корня.

а) Для уравнения x^2 - 14x + 33 = 0:
Разложим уравнение на множители: (x - 11)(x - 3) = 0
Отсюда получаем два корня: x1 = 11 и x2 = 3

б) Для уравнения -3x^2 + 10x - 3 = 0:
Разложим уравнение на множители: (-3x + 1)(x - 3) = 0
Отсюда получаем два корня: x1 = 1/3 и x2 = 3

в) Для уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0:
Сведем данное уравнение к квадратному относительно переменной x^2: (x^2 - 1)(x^2 - 9) = 0
Отсюда получаем четыре корня: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 3, x4 = -3

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая x + 9 см.
Тогда из условия задачи имеем: x(x + 9) = 112
Раскрываем скобки и получаем уравнение: x^2 + 9x - 112 = 0
Решаем это уравнение: x1 = 8, x2 = -14
Так как стороны не могут быть отрицательными, то стороны прямоугольника равны 8 см и 17 см.