Для нахождения экстремумов функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

ƒ(x) = x / (x^2 + 1)

Найдем производную:

ƒ'(x) = ((x^2 + 1) - x*(2x)) / (x^2 + 1)^2
ƒ'(x) = (x^2 + 1 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2
ƒ'(x) = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

1 - x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:

ƒ(1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
ƒ(-1) = -1 / (1 + 1) = -1/2

Таким образом, точки экстремума функции ƒ(x) = x / (x^2 + 1) равны (1, 1/2) и (-1, -1/2).