Для доказательства данного утверждения нужно показать, что 2n+2n+1+2n+2 делится на 14 для любого натурального n.

Выразим данное число в виде 2(2n+1)+2n+2.

Очевидно, что первое слагаемое (2(2n+1)) делится на 2, так как 2n+1 является целым числом. Поэтому остается показать, что 2n+2 также делится на 7.

Разделим 2n+2 на 7: (2n+2)/7 = 2(n + 1)/7.

Так как n является натуральным числом, n + 1 также является натуральным числом, а значит, 2(n + 1) делится на 7, и, следовательно, 2n+2 тоже делится на 7.

Таким образом, мы показали, что 2n+2n+1+2n+2 делится на 2 и на 7, следовательно, данное число делится на 14 для любого натурального числа n.