Раскроем скобки:

4(x+5)^3 = 4

4(x+5)(x+5)(x+5) = 4

4(x^2 + 10x + 25)(x+5) = 4

4(x^3 + 5x^2 + 10x^2 + 50x + 25x + 125) = 4

4(x^3 + 15x^2 + 75x + 125) = 4

Разделим обе части уравнения на 4:

x^3 + 15x^2 + 75x + 125 = 1

Перенесем 1 на левую сторону уравнения:

x^3 + 15x^2 + 75x + 124 = 0

Данное уравнение не имеет рациональных корней. Можно воспользоваться методами численного решения уравнений, например, методом Ньютона.

Одно из приближенных значений корня уравнения: x ≈ -4.9061.

Получается, что уравнение 4(x+5)^3=4 имеет один действительный корень x ≈ -4.9061.