Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, сначала найдем его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12, c = 24

D = (-12)^2 - 4124 = 144 - 96 = 48

D > 0, значит у уравнения два действительных корня. Найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (12 + √48) / 2 = (12 + 4√3) / 2 = 6 + 2√3
x2 = (12 - √48) / 2 = (12 - 4√3) / 2 = 6 - 2√3

Теперь можем разложить квадратный трехчлен на множители, зная его корни:

x^2 - 12x + 24 = (x - x1)(x - x2) = (x - (6 + 2√3))(x - (6 - 2√3)) = (x - 6 - 2√3)(x - 6 + 2√3)

Таким образом, исходный квадратный трехчлен разложен на множители:

x^2 - 12x + 24 = (x - 6 - 2√3)(x - 6 + 2√3)