Для решения данных квадратных уравнений нужно применить стандартный метод решения квадратных уравнений:

9x² - 1 = 0
Решение:
9x² = 1
x² = 1/9
x = ±√$1/9$ x = ±1/3

1 + 4y² = 0
Решение:
4y² = -1
y² = -1/4
y = ±√$-1/4$ Решений нет, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно.

4x² - 3x = 0
Решение:
x$4x-3$ = 0
x = 0 или 4x - 3 = 0
x = 0 или x = 3/4

-5x² + 7x = 0
Решение:
x$-5x+7$ = 0
x = 0 или -5x + 7 = 0
x = 0 или x = 7/5

-8x² = 0
Решение:
x² = 0
x = 0

16x² - 9 = 0
Решение:
16x² = 9
x² = 9/16
x = ±√$9/16$ x = ±3/4

5y² + 2 = 0
Решение:
5y² = -2
y² = -2/5
y = ±√$-2/5$ Решений нет, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно.

-2x² + 5x = 0
Решение:
x$-2x+5$ = 0
x = 0 или -2x + 5 = 0
x = 0 или x = 5/2

Таким образом, были найдены все решения данных квадратных уравнений.