Для нахождения разности арифметической прогрессии можем воспользоваться формулой для нахождения n-того члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-тый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Из условия у нас известны два члена прогрессии:

a_3 = 8,
a_7 = -4.

Из формулы для нахождения n-того члена прогрессии можно составить два уравнения:

8 = a_1 + 2d, (3-1=2),
-4 = a_1 + 6d. (7-1=6).

Решим систему этих двух уравнений методом подстановок.

Из первого уравнения выразим a_1:
a_1 = 8 - 2d.

Подставим это значение во второе уравнение:
-4 = (8 - 2d) + 6d,
-4 = 8 + 4d,
4d = -12,
d = -3.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -3.