Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

По условию известно, что гипотенуза треугольника равна 12, угол В равен 90 градусов, угол С равен 30 градусов, а угол А равен 60 градусов.

Из угла В следует, что ВС является катетом, АС - противоположным катетом.
Таким образом, cos 30 = АС/12, следовательно, АС = 12 * cos 30 = 10,39.

Также из угла А следует, что АB является катетом, АС - противоположным катетом.
Таким образом, cos 60 = АB/12, следовательно, АВ = 12 * cos 60 = 6.

Итак, первый катет равен 10,39, а второй катет равен 6.