Для исследования функции f(x)=5-4x-x^2 сначала найдем ее производные:

f'(x) = -4 - 2x
f''(x) = -2

Теперь определим нули функции (x-intercepts):

5-4x-x^2 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x+5)(x-1) = 0
x = -5, x = 1

Таким образом, у функции есть два нуля: x=-5 и x=1.

Теперь найдем экстремумы функции, выражая x из уравнения f'(x) = 0:

-4 - 2x = 0
-2x = 4
x = -2

Подставляя x=-2 в исходную функцию, получаем f(-2) = 5-4(-2)-(-2)^2 = 5 + 8 - 4 = 9

Таким образом, у функции есть экстремум в точке x=-2, f(-2)=9.

Теперь проанализируем поведение функции в окрестности найденных точек:

при x<-5: функция растет до точки x=-5, где достигает минимума, а затем убываетпри -5<x<1: функция убываетпри x>1: функция растет

Таким образом, мы исследовали функцию f(x)=5-4x-x^2, нашли ее нули, экстремумы и проанализировали ее поведение в различных интервалах.