Для доказательства того, что число 15⁴ - 189² кратно 4, нужно показать, что оно делится на 4 без остатка. Для этого найдем остаток от деления числа 15⁴ и 189² на 4.

15⁴ = 50625, 50625 % 4 = 1
189² = 35721, 35721 % 4 = 1

Таким образом, 15⁴ - 189² = 50625 - 35721 = 14904, 14904 % 4 = 0. Значит, число 15⁴ - 189² кратно 4.

Чтобы доказать, что оно также кратно 9, нужно показать, что оно делится на 9 без остатка. Найдем остаток от деления числа 15⁴ и 189² на 9.

15⁴ = 50625, 5+0+6+2+5 = 18, 18 % 9 = 0
189² = 35721, 3+5+7+2+1 = 18, 18 % 9 = 0

Таким образом, 15⁴ - 189² = 50625 - 35721 = 14904, 1+4+9+0+4 = 18, 18 % 9 = 0. Значит, число 15⁴ - 189² кратно 9.

Следовательно, число 15⁴ - 189² кратно 4 и 9.