Обозначим скорость работы первой бригады как ( x ) и скорость работы второй бригады как ( y ). Тогда из условия задачи имеем:

[
\begin{cases}
x + y = \frac{1}{20} \
36x = \frac{1}{20}
\end{cases}
]

Отсюда находим, что скорость работы первой бригады ( x = \frac{1}{720} ), а скорость работы второй бригады ( y = \frac{1}{20} - \frac{1}{720} = \frac{35}{720} ).

Теперь можем найти за сколько дней вторая бригада выполнит ремонт самостоятельно:

[
\text{Время работы} = \frac{1}{\text{скорость работы}} = \frac{720}{35} \approx 20.57
]

Таким образом, вторая бригада самостоятельно отремонтирует дорогу примерно за 21 день.