Для решения данной задачи Коши сначала найдем общий интеграл дифференциального уравнения y’=(2x+3)/(4y+5). Для этого выразим отношение переменных в уравнении:

(4y + 5)dy = (2x + 3)dx
Получим:
2y^2 + 5y = x^2 + 3x + C

Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в общий интеграл и найдем константу С:

21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 + C
2 + 5 = C
C = 7

Таким образом, уравнение в общем виде принимает вид:
2y^2 + 5y = x^2 + 3x + 7

Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в уравнение:
21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 + 7
2 + 5 = 7

Окончательное решение задачи Коши:
y^2 + 5y = x^2 + 3x + 7