В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что треугольник AA1B1 подобен треугольнику SAB (по двум углам). Также из задачи видно, что треугольники ABB1 и SBC также подобны (по двум углам).
Таким образом, у нас получаются две пары подобных треугольников (AA1B1 и SAB, ABB1 и SBC), а значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Следовательно, площади треугольников ABB1 и SBC равны (так как их основания и высоты пропорциональны), а значит, грани пирамиды, образованные парами треугольников AB1B1 и SBC, имеют одинаковую площадь.