Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение.

Пусть событие A - менеджер находится в командировке. Тогда вероятность события A равна P(A) = 0,7, вероятность противоположного события P(не A) = 1 - P(A) = 0,3.

Нам нужно найти вероятность того, что из 5 менеджеров не менее 3 находятся в командировке. Это можно рассчитать как сумма вероятностей того, что 3, 4 или 5 менеджеров находятся в командировке.

P(3) = C(5,3) P(A)^3 P(не A)^(5-3)
P(4) = C(5,4) P(A)^4 P(не A)^(5-4)
P(5) = C(5,5) P(A)^5 P(не A)^(5-5)

где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов (число сочетаний).

Вычислим данные вероятности:

P(3) = C(5,3) 0,7^3 0,3^2 = 10 0,343 0,09 = 0,3087
P(4) = C(5,4) 0,7^4 0,3 = 5 0,2401 0,3 = 0,36015
P(5) = C(5,5) 0,7^5 = 1 0,16807 = 0,16807

Теперь найдем сумму вероятностей:

P = P(3) + P(4) + P(5) = 0,3087 + 0,36015 + 0,16807 ≈ 0,83692

Ответ: Вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке не менее трех менеджеров, равна примерно 0,83692.