А) Решим уравнение по очереди:

4cos^2$x$ + 8sin$3\pi /2-x$ - 5 = 0

4cos^2$x$ + 8cos$x$ - 5 = 0 $сучетомформулысинусаразностиуглов$

Подставим cos$x$ = t:

4t^2 + 8t - 5 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 8^2 - 44$-5$ = 64 + 80 = 144

t1,2 = $-8\pm \surd 144$ / 8 = $-8\pm 12$ / 8

t1 = 1/2, t2 = -5/2

Теперь найдем x:

cos$x$ = 1/2 => x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

cos$x$ = -5/2 - такого корня в области действительных чисел не существует.

б) Таким образом, корень уравнения x = π/3, так как только он принадлежит отрезку $$-7\pi /2;-2\pi$$.