Для нахождения производной функции (3x^2 - \frac{3}{x} + 1), нужно продифференцировать каждый её член по отдельности.
Первый член: (3x^2) Производная по степени (n) для функции (x^n) равна (nx^{n-1}). Таким образом, производная для члена (3x^2) будет: [ \frac{d}{dx} (3x^2) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x ]
Второй член: (\frac{-3}{x}) Здесь у нас отрицательная степень (x), и поэтому мы можем переписать член как (-3x^{-1}). Производная от члена (-3x^{-1}) равна: [ \frac{d}{dx} (-3x^{-1}) = -3 \cdot (-1) x^{-1-1} = 3x^{-2} ]
Третий член: 1 Производная для постоянной величины равна нулю (так как её график находится на постоянном уровне). Поэтому [ \frac{d}{dx} 1 = 0 ]
Итак, производная функции (3x^2 - \frac{3}{x} + 1) равна [ 6x + 3x^{-2} ]
Для нахождения производной функции (3x^2 - \frac{3}{x} + 1), нужно продифференцировать каждый её член по отдельности.
Первый член: (3x^2)
Производная по степени (n) для функции (x^n) равна (nx^{n-1}). Таким образом, производная для члена (3x^2) будет:
[ \frac{d}{dx} (3x^2) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x ]
Второй член: (\frac{-3}{x})
Здесь у нас отрицательная степень (x), и поэтому мы можем переписать член как (-3x^{-1}). Производная от члена (-3x^{-1}) равна:
[ \frac{d}{dx} (-3x^{-1}) = -3 \cdot (-1) x^{-1-1} = 3x^{-2} ]
Третий член: 1
Производная для постоянной величины равна нулю (так как её график находится на постоянном уровне). Поэтому
[ \frac{d}{dx} 1 = 0 ]
Итак, производная функции (3x^2 - \frac{3}{x} + 1) равна
[ 6x + 3x^{-2} ]