Рассмотрим два случая уравнения:

Пусть x + 4 >= 0, тогда |x+4| = x + 4. Подставляем это в исходное уравнение: x + 4 - 3 = 5. Решаем уравнение: x + 1 = 5, x = 4.

Пусть x + 4 < 0, тогда |x+4| = -(x + 4) = -x - 4. Подставляем это в исходное уравнение: -x - 4 - 3 = 5. Решаем уравнение: -x - 7 = 5, -x = 12, x = -12.

Таким образом, корни уравнения |x+4| - 3 = 5 равны x = 4 и x = -12. Их сумма: 4 + (-12) = -8.

Ответ: -8.