Из уравнения x^2 - 8x + k = 0 мы знаем, что сумма корней равна 8 (x1 + x2 = 8) и произведение корней равно k (x1*x2 = k).

Также дано, что 3x1 + 4x2 = 29.

Известно, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Из уравнения 3x1 + 4x2 = 29 получаем соотношение между корнями:

x1 = (29 - 4x2) / 3

Подставляем x1 из этого выражения в уравнение x1 + x2 = 8:

(29 - 4x2) / 3 + x2 = 8
29 - 4x2 + 3x2 = 24
-x2 = -5
x2 = 5

Теперь находим x1:

x1 = 8 - x2 = 8 - 5 = 3

Теперь находим k:

k = x1 x2 = 3 5 = 15

Таким образом, k = 15.