Пусть первоначальная скорость мотоциклиста была V км/ч. Тогда время, затраченное на путь из пункта А в пункт В, равно 60/V часов.

При увеличении скорости на 10 км/ч, скорость становится равной (V+10) км/ч. В этом случае время, затраченное на обратный путь, равно 60/(V+10) часов.

Условие задачи гласит, что на обратном пути мотоциклист уезжает на 12 минут (т.е. 0,2 часа) быстрее, чем на пути от пункта А к пункту В. Составим уравнение:

60/V - 60/(V+10) = 0,2

Упростим уравнение, умножив все части на V(V+10):

60(V+10) - 60V = 0,2V(V+10)
60V + 600 - 60V = 0,2V^2 + 2V
600 = 0,2V^2 + 2V
0,2V^2 + 2V - 600 = 0

Решим квадратное уравнение, используя общую формулу решения квадратного уравнения: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 0,2, b = 2, c = -600

V = (-2 ± √(2^2 - 40,2(-600))) / 2*0,2 = (-2 ± √(4 + 120)) / 0,4 = (-2 ± √124) / 0,4

V1 ≈ 5,78 км/ч (скорость не может быть отрицательной, поэтому берем положительное значение)

Итак, первоначальная скорость мотоциклиста составляет около 5,78 км/ч.