Пусть данное натуральное число равно x. Тогда остаток при делении x на 11 равен 6, что можно записать как x ≡ 6 (mod 11).

Так как x ≡ 6 (mod 11), то возможны следующие значения x: 6, 17, 28, 39, и так далее.

Теперь найдем квадрат числа x:
x^2 = (11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36.

Остаток при делении x^2 на 11 равен остатку при делении остатка от деления x на 11 в квадрате на 11:
x^2 ≡ 6^2 ≡ 36 (mod 11).

Следовательно, остаток при делении квадрата натурального числа, остаток при делении на 11 которого равен 6, равен 36 при делении на 11.