а) Уравнение прямой АВ:
Для начала найдем коэффициент наклона прямой АВ:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 5) / (3 - (-1)) = 0 / 4 = 0

Так как у прямой горизонтальный коэффициент наклона равен нулю, то уравнение прямой можно записать как y = c, где c - это значение y для любой точки на прямой. Так как прямая проходит через точку А(-1;5), то c = 5.

Итого, уравнение прямой АВ: y = 5.

б) Уравнение высоты АД:
Точка D - проекция точки С на прямую АВ. Найдем координаты точки D:
x_D = 1, y_D = 5 (так как точка D лежит на прямой АВ)

Уравнение прямой АД можно найти как y - y_D = k*(x - x_D), где k - коэффициент наклона высоты, который является отрицательно обратным к коэффициенту наклона прямой АВ:
k = -1/0 = -бесконечность

Таким образом, уравнение высоты АД: x = 1.

в) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой ВС:
Уравнение прямой, параллельной прямой ВС, имеет такой же коэффициент наклона. Найдем его:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 5) / (1 - (-1)) = -2 / 2 = -1

Прямая, проходящая через точку А(-1;5) и имеющая коэффициент наклона -1, имеет вид:
y - y1 = k(x - x1)
y - 5 = -1(x - (-1))
y - 5 = -x - 1
y = -x + 4

Итого, уравнение прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой ВС: y = -x + 4.