Для нахождения производной функции f(x) в точке x = -π/6, нам нужно сначала найти производные синуса и тангенса в данной точке.

f'(x) = d/dx (6sinx) + d/dx (tgx)
f'(x) = 6cosx + sec^2x

Теперь подставим x = -π/6:

f'(-π/6) = 6cos(-π/6) + sec^2(-π/6)
f'(-π/6) = 6 cos(-π/6) + 1/cos^2(-π/6)
f'(-π/6) = 6 (√3/2) + 1/(√3/2)^2
f'(-π/6) = 6 (√3/2) + 1/(3/4)
f'(-π/6) = 6 (√3/2) + 4/3
f'(-π/6) = 3√3 + 4/3

Таким образом, f'(-π/6) = 3√3 + 4/3.