Для того чтобы найти корень уравнения sin(2x) - 4cos(x) = 0, можно воспользоваться формулами для приведения тригонометрических функций sin(2x) и cos(x) к одной переменной.

Используя формулу двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), уравнение можно записать как:

2sin(x)cos(x) - 4cos(x) = 0

Вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(2sin(x) - 4) = 0

Теперь решим уравнение, применяя два метода:

cos(x) = 0
x = π/2 + πk, где k - целое число

2sin(x) - 4 = 0
sin(x) = 2/2
sin(x) = 1
x = π/2

Итак, корни уравнения sin(2x) - 4cos(x) = 0: x = π/2 и x = π/2 + πk, где k - целое число.