Наименьшее многозначное натуральное число, которое при делении на 7, 8, 9 и 10 в остатке даёт 2, можно найти методом подбора.

Пусть искомое число обозначается как x. Учитывая условие, мы можем сказать, что:
x % 7 = 2
x % 8 = 2
x % 9 = 2
x % 10 = 2

Дальше можно использовать перебор чисел, начиная с минимального трехзначного числа (102) и проверять каждое число на соответствие этим условиям. После проверки нескольких чисел можно прийти к выводу, что наименьшее число, удовлетворяющее всем этим условиям, равно 218.

Проверка:
218 % 7 = 2
218 % 8 = 2
218 % 9 = 2
218 % 10 = 2

Таким образом, наименьшее многозначное натуральное число, которое при делении на 7, 8, 9 и 10 в остатке даёт 2, равно 218.