По условию известно, что длина стороны AB равна 10 и косинус угла A равен 0.8.

Так как косинус угла A выражается как отношение катета, противолежащего углу A, к гипотенузе, то получим:

cos(A) = AB / AC
0.8 = 10 / AC

Отсюда находим длину стороны AC:
AC = 10 / 0.8
AC = 12.5

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, проведенную к основанию AC, воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:

h = sqrt(AC^2 - (AB^2 / 4))
h = sqrt(12.5^2 - (10^2 / 4))
h = sqrt(156.25 - 25)
h = sqrt(131.25)
h ≈ 11.46

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ABC, составляет около 11.46 единиц.