Как решить такую задачу используя производную? Дана прямоугольная система координат Оху. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х=-2 и у=0. (с чертежом)
Как решить такую задачу используя производную? Дана прямоугольная система координат Оху. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х=-2 и у=0. (с чертежом)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи используем производные.
Обозначим вершины прямоугольного треугольника А, В, С, где точка М лежит на гипотенузе АС. Также обозначим координаты вершин треугольника: Ax,0x, 0x,0, B−2,y-2, y−2,y, C0,10, 10,1.
Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 * |xy−1y - 1y−1 + 4|
Нам нужно найти такие значения x и y, при которых S будет минимальной.
Используем производные для поиска минимума:
dS/dx = 0.5 * y−1y - 1y−1
dS/dy = 0.5 * x
Теперь приравняем производные к нулю и найдем значения x и y:
y - 1 = 0
y = 1
x = 0
Таким образом, точки B и C совпадают, а координаты точки А - 0,00, 00,0. Итак, наименьшая площадь прямоугольного треугольника равна 2.