Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, нужно использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам:

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)$, где $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ - координаты точек.

Исходя из этой формулы, уравнение прямой, проходящей через точки А$2;3$ и В$1;5$, будет:

$y-3=\frac{5-3}{1-2}\cdot (x-2)$
$y-3=2\cdot (x-2)$
$y-3=2x-4$
$y=2x-1$

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки А$2;3$ и В$1;5$, y = 2x - 1.