Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A - событие попадания спортсмена в основной состав команды, B - событие участия спортсмена в соревновании.

Тогда вероятность участия спортсмена в соревновании равна:

P$B$ = P$A$ P$B|A$ + P$A^{\prime }$ P$B|A^{\prime }$,

где P$A$ = 0.6 - вероятность попадания спортсмена в основной состав,
P$B|A$ = 0.9 - вероятность участия спортсмена из основного состава в соревновании,
P$A^{\prime }$ = 0.4 - вероятность попадания спортсмена в запас,
P$B|A^{\prime }$ = 0.2 - вероятность участия спортсмена из запаса в соревновании.

Подставляем значения:

P$B$ = 0.6 0.9 + 0.4 0.2 = 0.54 + 0.08 = 0.62.

Итак, вероятность участия в соревновании произвольно выбранного спортсмена равна 0.62.