Начнем с tg(-675 градусов):

tg(-675°) = tg(-540° - 135°) = tg(-135°) = -tg(135°)

Используя формулу тангенса для суммы углов:
-tg(135°) = -(-tg(45° + 90°)) = tg(45°) = 1.

Теперь найдем cos(-570 градусов):

cos(-570°) = cos(-360° - 210°) = cos(-210°) = cos(210°)

Используя формулу косинуса для противоположного угла:
cos(210°) = -cos(30°) = -√3/2.

Наконец, найдем ctg(150 градусов):

ctg(150°) = 1/tan(150°) = 1/cos(150°/sin(150°)) = cos(150°)/sin(150°).

Используя теорему Гаусса о сумме углов:
ctg(150°) = cos(150°)/sin(150°) = cos(30°)/sin(30°) = √3.

Теперь подставляем найденные значения:

tg(-675°) - cos(-570°) - ctg(150°) = 1 - (-√3/2) - √3 = 1 + √3/2 - √3 = 1/2 - √3.