Предположим, что сумма четырех чисел нечетна, то есть S = a + b + c + d - нечетное число. Так как S нечетное, то либо все четыре числа a, b, c, d нечетные, либо три из них нечетные и одно четное.

1) Пусть все четыре числа нечетные:
a = 2m + 1, b = 2n + 1, c = 2p + 1, d = 2q + 1, где m, n, p, q - целые числа.

Тогда произведение:
(a b c d) = (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q + 1) = 2 (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q + 1),
где (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q + 1) - целое число, так как является произведением четырех нечетных чисел.

2) Пусть три числа нечетные, а одно - четное.
Без потери общности, пусть a, b, c - нечетные, а d - четное. Тогда произведение:
(a b c d) = (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q) = 2 (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q),
где (2m + 1)(2n + 1)(2p + 1)(2q) - целое число, так как является произведением трех нечетных чисел и одного четного.

В обоих случаях произведение чисел оказывается четным. Таким образом, если сумма четырех чисел является нечетной, то произведение этих чисел обязательно четное.