Для исследования функции f(x) = x^3/3 + x^2 - 3x + 1 сначала найдем ее производную.

f'(x) = d/dx (x^3/3 + x^2 - 3x + 1) = x^2 + 2x - 3

Теперь проанализируем производную функции f(x) и найдем точки экстремумов и точки перегиба.

Найдем точки экстремума:
Для этого решим уравнение f'(x) = 0:
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = -3 или x = 1

Таким образом, у функции f(x) есть две точки экстремума x = -3 и x = 1.

Найдем точку перегиба:
Для этого найдем вторую производную функции f(x):
f''(x) = d^2/dx^2 (x^2 + 2x - 3) = 2

Так как вторая производная постоянна и положительна, то функция f(x) имеет точку перегиба в любой точке.

Исследование функции f(x) = x^3/3 + x^2 - 3x + 1 завершено.