Геометрия. Задача на векторы. Дан треугольник AMD, его медианы пересекаются в точке О, Р- середина отрезка DO ( точка S не лежит в плоскости AMD). Выразите вектор DP через векторы SA=a, SM=b, SD=c
Геометрия. Задача на векторы. Дан треугольник AMD, его медианы пересекаются в точке О, Р- середина отрезка DO ( точка S не лежит в плоскости AMD). Выразите вектор DP через векторы SA=a, SM=b, SD=c
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся свойством медиан треугольника.
Согласно свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом, точка О - точка пересечения медиан, делит медиану DM в отношении 2:1. Значит, на отрезке DM имеем: DO = 2*OM.
Также, согласно условию задачи, точка P - середина медианы DM, поэтому DP = 1/2*DM.
Теперь выразим вектор DM через векторы SA, SM, SD. Так как точка О - точка пересечения медиан, то вектор OM = 1/3OA+ADOA + ADOA+AD. Но вектор OA = SA, а вектор AD = AS + SD. Таким образом, вектор OM = 1/3SA+AS+SDSA + AS + SDSA+AS+SD = 1/32SA+SD2SA + SD2SA+SD = 2/3SA + 1/3*SD.
Теперь выразим вектор DM через векторы SA, SM, SD: DM = OM + SD = 2/3SA + 1/3SD + SD = 2/3SA + 4/3SD.
Таким образом, DP = 1/2DM = 1/22/3<em>SA+4/3</em>SD2/3<em>SA + 4/3</em>SD2/3<em>SA+4/3</em>SD = 1/3SA + 2/3SD.
Итак, мы выразили вектор DP через векторы SA, SM, SD: DP = 1/3SA + 2/3SD.