Для начала преобразуем уравнение:

cos6x - √3sin6x = -1

Преобразуем cos6x и sin6x с помощью тригонометрических тождеств:

cos6x = cos^2$3x$ - sin^2$3x$ sin6x = 2sin$3x$cos$3x$

Теперь подставим преобразованные значения:

cos^2$3x$ - sin^2$3x$ - √3*2sin$3x$cos$3x$ = -1

Упростим уравнение:

cos^2$3x$ - sin^2$3x$ - 2√3sin$3x$cos$3x$ + 1 = 0

Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2α = 2sinαcosα

Подставим это выражение в уравнение:

cos^2$3x$ - sin^2$3x$ - 2sin2$3x$√3 + 1 = 0

Воспользуемся формулами синуса и косинуса суммы углов:

cos$a\pm b$ = cos$a$cos$b$ -/+ sin$a$sin$b$ sin$a\pm b$ = sin$a$cos$b$ +/- cos$a$sin$b$

Преобразуем уравнение:

cos2$3x$ - sin2$3x$√3 - 1 = 0

cos2$3x$ - sin2$3x$√3 - 1 = 0

Sin^2$3x$=1-Cos^2$3x$

2Cos^2$3x$√3-1√3-1=0

Получается квадратное уравнение относительно тригонометрической функции. Его можно решить с помощью обычных методов решения квадратных уравнений, например, методом выделения полного квадрата.