1) Для решения уравнения x² + 2x - 224 = 0 методом выделения полного квадрата, необходимо сначала дополнить уравнение до полного квадрата путем добавления и вычитания квадрата половины коэффициента при x.
x² + 2x - 224 = 0
x² + 2x + 1 - 1 - 224 = 0
(x + 1)² - 225 = 0

Теперь уравнение приведено к виду (x + 1)² - 225 = 0. Далее решаем уравнение:
(x + 1)² = 225
x + 1 = ±15
x = -1 ± 15
x₁ = 14
x₂ = -16

Ответ: x₁ = 14, x₂ = -16

2) Для уравнения 2x² - 8x + 15 = 0 применим тот же метод выделения полного квадрата:
2x² - 8x + 15 = 0
2(x² - 4x) + 15 = 0
2(x² - 4x + 4) + 15 - 8 = 0
2(x - 2)² + 7 = 0

Теперь уравнение приведено к виду 2(x - 2)² + 7 = 0. Для дальнейшего решения уравнения поделим обе стороны на 2:
(x - 2)² + 7/2 = 0
(x - 2)² = -7/2

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение 2x² - 8x + 15 = 0 не имеет действительных корней.