Для того чтобы доказать, что данное выражение p + 12p - 37 будет отрицательным при любых значениях p, нужно рассмотреть все возможные случаи.

Итак, дано выражение: p + 12p - 37

Преобразуем его к виду: 13p - 37

Теперь рассмотрим, что произойдет при различных значениях переменной p:

Пусть p > 0. Тогда получаем: 13p - 37 > 0 - 37 = -37. Значит, выражение отрицательно при любых положительных значениях p.

Пусть p = 0. Тогда получаем: 13*0 - 37 = -37. Выражение также отрицательно при p = 0.

Пусть p < 0. Тогда получаем: 13p - 37 < 0 - 37 = -37. В данном случае также получаем отрицательное значение.

Таким образом, выражение p + 12p - 37 отрицательно при любых значениях переменной p.