Для упрощения данного выражения, мы можем объединить две дроби с общим знаменателем:

cosx/(1+sinx) + sinx/(1-sinx)

Домножаем первое слагаемое на (1-sinx) и второе на (1+sinx):

(cosx(1-sinx) + sinx(1+sinx)) / ((1+sinx)(1-sinx))

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

(cosx - cosxsinx + sinx + sinx^2) / (1 - sin^2x)

cosx - cosxsinx + sinx + sinx^2 = cosx + sinx - cosxsinx

1 - sin^2x = cos^2x

Итак, выражение упрощается до:

(cosx + sinx - cosxsinx) / cos^2x