В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 27, AD = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и В.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 27, AD = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и В.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения площади сечения, проходящего через вершины D, D1 и B, нужно найти площадь треугольника DDB1.
По условию известно, что AB = 27 и AD = 36. Так как A1D = 10, то DD1 = 36 - 10 = 26. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DDD1:
DD1^2 = DD^2 + D1D^2
26^2 = DD^2 + 36^2
676 = DD^2 + 1296
DD^2 = 676 - 1296
DD^2 = 620
DD = √620 ≈ 24.9
Теперь можем найти площадь треугольника DDB1, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам:
S = √(p(p - AB)(p - DD)(p - DD1)), где p = (AB + DD + DD1) / 2
p = (27 + 24.9 + 26) / 2 = 39.95
S = √(39.95 (39.95 - 27) (39.95 - 24.9) (39.95 - 26))
S ≈ √(39.95 12.95 15.05 13.95)
S ≈ √(1,998,249) ≈ 1414.2
Площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и B, равна 1414.2.