Для начала построим график данной фигуры и определим ее вид.

Уравнения линий:

y = x + 2y = 0x = -1x = 2

Пересечения:

y = 0:
0 = x + 2
x = -2
( -2, 0 )x = -1:
y = -1 + 2 = 1
( -1, 1 )x = 2:
y = 2 + 2 = 4
( 2, 4 )

Теперь построим их на графике:

y
^
4 3 2
1 0 -1 -2

-2 -1 0 1 2 x

Фигура ограничена линиями y = x + 2, y = 0, x = -1, x = 2 и ограничена графиком. Сначала посчитаем площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти площадь треугольника, образованного двумя линиями (y = x + 2, y = 0) и осями координат. Далее, найти площадь прямоугольника, образованного двумя линиями (x = -1, x = 2) и осями координат.

Площадь треугольника:
S = 1/2 основание высота
S = 1/2 (2 - (-2)) (4 - 0)
S = 1/2 4 4
S = 8

Площадь прямоугольника:
S = сторона1 сторона2
S = (2 - (-1)) 4
S = 3 * 4
S = 12

Площадь фигуры между линиями y = x + 2, y = 0, x = -1, x = 2:
S = S(треугольника) + S(прямоугольника)
S = 8 + 12
S = 20

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, y = 0, x = -1, x = 2, составляет 20 квадратных единиц.