Для решения этого уравнения можно представить его в виде системы уравнений:
1) sin$2x$ = cos^2$x$ - 2sin$x$cos$x$ + sin^2$x$ 2) cos^2$x$ - 2sin$x$cos$x$ + sin^2$x$ = 0

Далее можно заменить sin^2$x$ во втором уравнении на 1 - cos^2$x$ и получить следующее квадратное уравнение:
cos^2$x$ - 2sin$x$cos$x$ + 1 - cos^2$x$ = 0
-2sin$x$cos$x$ + 1 = 0

Отсюда видно, что sin$x$ = 1/2 или cos$x$ = 1/2

Значения sin$x$ = 1/2 находятся на отрезке $$0;2п$$ при x = п/6 и x = 5п/6

Значения cos$x$ = 1/2 находятся на отрезке $$0;2п$$ при x = п/3 и x = 5п/3

Итак, уравнение sin$2x$ = $cos(x)-sin(x)$^2 имеет корни на данном отрезке при x = п/6, x = 5п/6, x = п/3 и x = 5п/3.