Для того чтобы найти производную функции f(x)=x*2^x, нам необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения:

(fg)' = f'g + fg',

где f и g - это две функции, а f' и g'- их производные.

Первая функция f(x) = x, таким образом f'(x) = 1.

Вторая функция g(x) = 2^x, тогда g'(x) = ln(2) * 2^x.

Теперь мы можем найти производную f(x)=x*2^x:

f'(x) = 1 2^x + x ln(2) * 2^x.

Упрощаем:

f'(x) = 2^x + xln(2) * 2^x.

Таким образом, производная функции f(x) = x2^x равна f'(x) = 2^x + xln(2) 2^x.