Для решения данного неравенства необходимо определить интервалы, на которых выполняется условие.

Найдем корни уравнения (x-1)(2x+7) = 0:
x-1=0 => x=1
2x+7=0 => x = -7/2

Итак, у нас есть два корня: x=1 и x=-7/2, которые делят ось числовую на три интервала: (-бесконечность, -7/2), (-7/2, 1) и (1, +бесконечность).

Проверим знак выражения (x-1)(2x+7) на каждом интервале:

1) x < -7/2:
Пусть x=-3:
(-3-1)(2*(-3)+7) = (-4)(-6+7) = (-4)(1) < 0
Знак выражения на этом интервале будет отрицательным.

2) -7/2 < x < 1:
Пусть x=0:
(0-1)(2*0+7) = (-1)(7) = -7 < 0
Знак выражения на этом интервале будет отрицательным.

3) x > 1:
Пусть x=2:
(2-1)(2*2+7) = (1)(4+7) = 11 > 0
Знак выражения на этом интервале будет положительным.

Итак, решением неравентсва (x-1)(2x+7) < 0 являются интервалы (-бесконечность, -7/2) и (-7/2, 1).