Найдем корни уравнения (x+3)(x+1)(x-4)=0:

1) x + 3 = 0 => x = -3
2) x + 1 = 0 => x = -1
3) x - 4 = 0 => x = 4

Получаем три точки разбиения (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 4), (4, +бесконечность).

Теперь проведем знаки функции (x+3)(x+1)(x-4) в каждом из интервалов:
1) (-бесконечность, -3): - + -
2) (-3, -1): + + -
3) (-1, 4): + - -
4) (4, +бесконечность): + + +

Из этой таблицы видно, что неравенство (x+3)(x+1)(x-4) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (4, +бесконечность).

Ответ: x принадлежит (-бесконечность, -3) объединенное с (4, +бесконечность).