Двузначные не являются квадратом натурального числа - это числа от 10 до 31, от 39 до 44, от 48 до 51, от 60 до 69, от 76 до 81, от 93 до 99.

Всего таких чисел 42.

Общее количество двузначных чисел - 90.

Таким образом, вероятность того, что наугад взятое двузначное число не является квадратом натурального числа, равна 42/90 = 7/15.